Calcule os seguintes limites.
(g) lim x 0 x cos ^2(x)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcularmos o limite de quando se aproxima de 0. Vamos usar os conceitos de limites envolvendo funções trigonométricas e propriedades básicas de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno é contínua em todos os pontos. Isso significa que podemos substituir diretamente o valor de cos(0) = 1 pelo qual estamos fazendo o limite, se necessário. Sabemos que:
cos^2(0) = ( cos(0) )^2 = 1^2 = 1
Então, quando se aproxima de 0 é:

Passo 3

Agora, substituímos limx to 0 x cos^2(x) = limx to 0 x times 1 = limx to 0 x por 1 no limite original:

Passo 4

Por fim, sabemos que o limite de limx to 0 x = 0 quando tende a 0 é simplesmente 0:

Resposta

0

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