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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a expressão e vamos precisar encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar o Regra do Poder da derivada, que é uma das técnicas básicas de cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos diz a taxa na qual essa função está mudando em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda quando varia.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Poder, que diz que a derivada de é . Isso significa que a gente multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 4

Aplicando a regra na nossa expressão:
  • O coeficiente é 5, que vai continuar na frente.
  • O expoente é .
Então, a derivada será:

Passo 5

Simplificando o expoente:
Então, nossa expressão derivada fica:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo e as retas e ;
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