.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a expressão
e vamos precisar encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar o Regra do Poder da derivada, que é uma das técnicas básicas de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos diz a taxa na qual essa função está mudando em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
varia.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
. Isso significa que a gente multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.
Passo 4
Aplicando a regra na nossa expressão:
- O coeficiente é 5, que vai continuar na frente.
- O expoente é
.
Então, a derivada será:
Passo 5
Simplificando o expoente:
Então, nossa expressão derivada fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
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Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo
e as retas
e
;