integral0^3 pi / 2 cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de cos(x) no intervalo de 0 até 3pi2. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos usar antiderivadas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar uma função que, quando derivada, dá cos(x). A função que faz isso é sin(x), porque a derivada de sin(x) é mesmo cos(x). Então, a antiderivada de cos(x) é sin(x).

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superior e inferior e tira a diferença. Isso fica assim:
integral0^3pi2 cos(x) dx = sin(3pi2) - sin(0)

Passo 4

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
  • sin(3pi2) = -1
  • sin(0) = 0

Resposta

Substituindo esses valores na expressão, temos:
-1 - 0 = -1
Então, a integral vale -1.

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