Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos usar antiderivadas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar uma função que, quando derivada, dá . A função que faz isso é , porque a derivada de é mesmo . Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superior e inferior e tira a diferença. Isso fica assim:

Passo 4

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:

Resposta

Substituindo esses valores na expressão, temos:
Então, a integral vale -1.

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Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
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