;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos usar antiderivadas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar uma função que, quando derivada, dá
. A função que faz isso é
, porque a derivada de
é mesmo
. Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que para calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites superior e inferior e tira a diferença. Isso fica assim:
Passo 4
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
Resposta
Substituindo esses valores na expressão, temos:
Então, a integral vale -1.
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Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo
e as retas
e
;