Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo
e as retas
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área limitada pela curva
, o eixo
e as retas verticais
e
. Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de integrais, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos calcular. A área que estamos procurando está entre
e
, acima do eixo
(que é onde
) e abaixo da curva
. Para encontrar essa área, vamos integrar a função
nesse intervalo.
Passo 3
A fórmula para calcular a área
é:
Aqui,
,
e
. Então, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
é
e a antiderivada de
é
. Então:
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 3:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
A área limitada pelas curvas é
unidades quadradas.