Encontre o valor da área limitada pelas curvas dadas a seguir.
, eixo e as retas e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área limitada pela curva , o eixo e as retas verticais e . Para isso, vamos usar o conceito de cálculo de integrais, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que queremos calcular. A área que estamos procurando está entre e , acima do eixo (que é onde ) e abaixo da curva . Para encontrar essa área, vamos integrar a função nesse intervalo.

Passo 3

A fórmula para calcular a área é:
Aqui, , e . Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é e a antiderivada de é . Então:
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 3:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Para :
Para :
Agora, subtraímos os resultados:

Resposta

A área limitada pelas curvas é unidades quadradas.

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