x sen(x) = 2021
tem infinitas soluções reais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação que envolve trigonometria, mais especificamente a função seno. Para resolver, vamos entender como o comportamento dessa função pode nos ajudar a encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui, temos o x multiplicando o seno de x. A função seno, , oscila entre -1 e 1 de forma periódica, enquanto o termo x cresce sem limites à medida que x aumenta ou diminui.

Passo 3

Como o está sempre entre -1 e 1, o produto vai oscilar entre -x e x. Isso significa que, à medida que x aumenta em valor absoluto, a amplitude das oscilações de também aumenta. Ou seja, para valores grandes de x (positivos ou negativos), a função pode alcançar qualquer número real, já que x está multiplicando o seno que varia entre -1 e 1.

Passo 4

Agora, queremos encontrar os valores de x que fazem . Como o oscila entre -x e x e x pode crescer indefinidamente, haverá sempre um ponto em cada ciclo do seno onde atinge 2021. Isso acontece repetidamente porque o seno continua a oscilar e x continua a crescer, permitindo que a função atinja 2021 inúmeras vezes em diferentes intervalos de x.

Resposta

A equação possui infinitas soluções reais.

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Calcule os cortes com os eixos coordenados, as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) e esboce o gráfico de cada uma dessas funções.
a. f(x) = 3x^5 + x^3 + 2, [-1, 0].
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