a.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
e o intervalo
. O que a gente precisa fazer é descobrir quais são os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para encontrar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar os pontos onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa, ou seja, os pontos críticos.
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Podemos fatorar a expressão:
Isso nos dá duas soluções:
-
⇒ -
⇒ Não há solução real, pois é sempre não negativo e nunca será zero.
Portanto, o único ponto crítico no intervalo
é
.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Os pontos que vamos considerar são:
-
(extremidade esquerda) -
(ponto crítico e extremidade direita)
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Comparando os valores calculados:
Então, no intervalo
:
- O valor mínimo é
em . - O valor máximo é
em .
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor mínimo de
em
e seu valor máximo de
em
.
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tem infinitas soluções reais.
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a..
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a.
a.
.