Se
. Encontrar o número
tal que
Passo 1
Então, a questão nos diz que a variável aleatória
segue uma distribuição normal com média 3 e variância 4, ou seja,
. Precisamos encontrar o valor
tal que a probabilidade de
ser maior ou igual a
seja o dobro da probabilidade de
ser menor que
. Para resolver isso, vamos usar propriedades da distribuição normal e a tabela da função de distribuição acumulada (CDF) da normal.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar matematicamente a condição dada:
Sabemos que
, então substituindo na equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para
:
Passo 4
Queremos encontrar o valor de
tal que a probabilidade acumulada até
seja
. Para isso, vamos padronizar a variável
para transformar a distribuição normal
em uma distribuição normal padrão
. A padronização é feita pela fórmula:
onde
e
.
Passo 5
Aplicando a padronização:
Agora, precisamos encontrar o valor de
tal que
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 6
Agora, voltamos à equação da padronização para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Somando 3 em ambos os lados:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.