Se
tem distribuição Triangular calcule
. Uma variável aleatória
tem distribuição Triangular com parâmetros,
e
. Se sua f.d.p. é dada por:
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição Triangular, com os parâmetros $ \alpha $, $ \beta $ e $ \gamma $. O exercício pede para calcularmos o valor esperado $ E[X] $ e a variância $ \sigma^{2}(X) $ dessa distribuição. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição Triangular e usar as fórmulas de valor esperado e variância para ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor esperado $ E[X] $. Ele é, basicamente, a média de todos os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir, ponderada pela probabilidade de cada valor. Para a distribuição Triangular, a fórmula do valor esperado é:
Ou seja, a média é simplesmente a média aritmética dos três parâmetros que definem a distribuição Triangular.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ E[X] $ usando a fórmula acima. Basta somar $ \alpha $, $ \beta $ e $ \gamma $ e dividir por 3.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância $ \sigma^{2}(X) $. A variância nos diz o quanto os valores de $ X $ estão dispersos em relação ao valor esperado. Para a distribuição Triangular, a fórmula da variância é:
Essa fórmula leva em conta os quadrados dos parâmetros e seus produtos para medir a dispersão dos valores.
Passo 5
Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar $ \sigma^{2}(X) $:
Resposta
Portanto, para uma variável aleatória $ X $ com distribuição Triangular:
e