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Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada nessa expressão que você me mandou:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é basicamente o quociente de dois polinômios. Para resolver isso, vamos precisar saber como dividir polinômios e entender um pouco sobre frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau é o maior expoente de
em cada polinômio.
- Numerador:
tem grau 2. - Denominador:
também tem grau 2.
Quando os graus são iguais, podemos fazer uma divisão direta. O objetivo é escrever a fração como a soma de um número constante mais outra fração onde o grau do numerador é menor que o do denominador.
Passo 3
Vamos dividir os polinômios:
Primeiro, pergunte-se: Quantas vezes o
do denominador cabe no
do numerador? A resposta é 1 vez.
Multiplicamos o denominador por 1:
Passo 4
Agora, subtraímos esse resultado do numerador original:
Então, a divisão ficou assim:
Passo 5
Simplificando, podemos escrever:
Essa é a forma dividida da função racional original, onde temos um termo constante mais uma fração própria (onde o grau do numerador é menor que o do denominador).
Resposta
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Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 18.