.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício:
. O conteúdo aqui envolve álgebra, especificamente a simplificação de frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como fatorar expressões quadráticas e identificar termos que possam ser cancelados.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos tentar fatorar o numerador
. Para fatorar um trinômio da forma
, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. No nosso caso, precisamos de dois números que multiplicados dão 1 e somados dão -3.
No entanto, neste caso específico, não encontramos dois números inteiros que atendam a essas condições. Então, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e fatorar o numerador:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Assim, as raízes são:
Portanto, o numerador pode ser fatorado como:
Passo 4
Agora, reescrevemos a expressão original com os fatores obtidos:
Observamos que não há fatores comuns entre o numerador e o denominador que possamos cancelar. Portanto, a fração não pode ser simplificada mais.
Resposta
A expressão simplificada permanece: