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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação exponencial:
. Isso envolve exponenciais, que é um tópico de matemática onde a gente trabalha com potências. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que ajudam a transformar exponenciais em operações mais fáceis de lidar.
Passo 2
Primeiro, pra resolver essa equação, vamos aplicar logaritmo em ambos os lados. Logaritmo é como a operação inversa da exponenciação, então isso vai nos ajudar a “trazer” o expoente
para fora. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Isso nos permite multiplicar o expoente
e
pelos logaritmos das bases. Aplicando isso, temos:
Passo 4
Nosso próximo passo é isolar o
. Vamos começar distribuindo o
no lado direito:
Passo 5
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado da equação e os termos constantes para o outro lado. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Fatorando o
do lado esquerdo, temos:
Passo 7
Finalmente, para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 8
Agora, vamos calcular numericamente esse valor usando uma calculadora:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é aproximadamente
.