Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com uma desigualdade racional, que envolve uma fração onde o numerador e o denominador são expressões lineares. Para resolver, vamos precisar identificar os pontos onde a expressão é igual a zero e onde ela não é definida, além de analisar os sinais nas diferentes regiões.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o numerador igual a zero:
Esse é o ponto onde a fração pode mudar de sinal.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador igual a zero, pois nesses pontos a expressão não está definida:
Portanto,
é uma assimptota vertical da função.
Passo 4
Agora que temos
e
, dividimos a linha dos números reais em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo.
Passo 5
Escolhemos um valor de teste em cada intervalo:
- Para
, digamos :
Portanto, a desigualdade é verdadeira nesse intervalo.
- Para
, digamos :
Nesse intervalo, a desigualdade não é satisfeita.
- Para
, digamos :
A desigualdade é verdadeira nesse intervalo.
Resposta
A solução da desigualdade
é: