(a) y = (2 x + 1) / (x - 2)
(b) y = (x^2 + 1) / (2 x^2 - 3 x - 2)
© y = (2*x^2 + x - 1) / (x^2 + x - 2)
(d) y = (1 + x^4) / (x^2 - x^4)
(e) y = (x^3 - x) / (x^2 - 6x + 5)
(f) y = 2 e^x / (e^x - 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou várias funções racionais, ou seja, aquelas que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. O conteúdo aqui envolve entender o domínio dessas funções, encontrar interceptações com os eixos, e identificar possíveis assíntotas verticais e horizontais. Para resolver isso, vamos precisar revisar um pouco de álgebra de polinômios e conceitos de funções racionais.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a):
Primeiro, vamos achar o domínio dessa função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, o denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida.
Então, igualamos o denominador a zero:
Isso significa que não está no domínio. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interceptações.
Interceptação com o eixo y: para encontrar, substituímos na função.
Então, a interceptação com o eixo y é .
Interceptação com o eixo x: para encontrar, igualamos e resolvemos para .
Então, a interceptação com o eixo x é .

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas.
Assíntota vertical: ocorre onde o denominador é zero, que já vimos que é em .
Assíntota horizontal: se os graus do polinômio no numerador e denominador forem iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
Aqui, ambos têm grau 1. Então,
í

Passo 5

Resumindo tudo para a parte (a):
  • Domínio: exceto
  • Interceptação com y:
  • Interceptação com x:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

Passo 6

Se você precisar de ajuda com as outras partes (b) a (f), é só me avisar que a gente continua explicando passo a passo!

Resposta

Para a função :
  • Domínio: Todos os reais exceto
  • Interceptação com y:
  • Interceptação com x:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

Exercícios relacionados

Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função f(x) = pi^x é f'(x) = x * pi^(x - 1).
Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo x tendo a posição dada por f(t) = 4t^2 - 2 + 3t, onde t é medido em segundos e f(t) em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando t = 1
a) 5 cm/seg
b) 17 cm/seg
c) -6 cm/seg
d) 11 cm/seg
%o
(a) lim x 4 raiz5 x^2-2 x+3
(b) lim x -1 x-2x^2+4 x-3
© lim x 8(1+raiz[3]x)(2-6 x^2+x^3)
(d) lim t -1(t^2+1)^3(t+3)^5
(e) lim x 1(1+3 x1+4 x^2+3 x^4)^3
(f) lim u -2 raizu^4+3 u+6
(g) lim x 2 x^2+x-6x-2
(h) lim x -4 x^2+5 x+4x^2+3 x-4
(i) lim x 2 x^2-5 x+6x-2
(j) lim x 4 x^2-4 xx^2-3 x-4
(k) lim h 0 (4+h)^2-16h
(l) lim x 1 x^3-1x^2-1
(m) lim x -2 x+2x^3+8
(n) lim t -3 t^2-92 t^2+7 t+3
(o) lim h 0 (2+h)^3-8h
(a) lim x -3^+ x+2x+3
(b) lim x -3^- x+2x+3
© lim x 1 2-x(x-1)^2
(d) lim t 5^- e^t(t-5)^3
(e) lim x 3^+ ln (x^2-9)
(f) lim x 2^- x^2-2 xx^2-4 x+4
(g) lim x 2^+ x^2-2 x+8x^2-5 x+6