(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou várias funções racionais, ou seja, aquelas que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. O conteúdo aqui envolve entender o domínio dessas funções, encontrar interceptações com os eixos, e identificar possíveis assíntotas verticais e horizontais. Para resolver isso, vamos precisar revisar um pouco de álgebra de polinômios e conceitos de funções racionais.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
Primeiro, vamos achar o domínio dessa função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, o denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida.
Então, igualamos o denominador a zero:
Isso significa que
não está no domínio. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto 2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interceptações.
Interceptação com o eixo y: para encontrar, substituímos
na função.
Então, a interceptação com o eixo y é
.
Interceptação com o eixo x: para encontrar, igualamos
e resolvemos para
.
Então, a interceptação com o eixo x é
.
Passo 4
Vamos identificar as assíntotas.
Assíntota vertical: ocorre onde o denominador é zero, que já vimos que é em
.
Assíntota horizontal: se os graus do polinômio no numerador e denominador forem iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
Aqui, ambos têm grau 1. Então,
Passo 5
Resumindo tudo para a parte (a):
- Domínio:
exceto - Interceptação com y:
- Interceptação com x:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
Passo 6
Se você precisar de ajuda com as outras partes (b) a (f), é só me avisar que a gente continua explicando passo a passo!
Resposta
Para a função
:
- Domínio: Todos os reais exceto
- Interceptação com y:
- Interceptação com x:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal:
Exercícios relacionados
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é
.
( ) A derivada da função
Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo
tendo a posição dada por
, onde
é medido em segundos e
em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando
a)
b)
c)
d)
%o
a)
b)
c)
d)
%o
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)