Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo
tendo a posição dada por
, onde
é medido em segundos e
em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando
a)
b)
c)
d)
%o
a)
b)
c)
d)
%o
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto que se move ao longo do eixo
com a posição dada por
. Aqui,
é o tempo em segundos e
está em centímetros. O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade instantânea desse ponto quando
segundo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular
, que é a derivada de
.
A função posição é:
Derivando cada termo:
- A derivada de
é (usamos a regra do poder: trazemos o expoente para multiplicar e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de uma constante como
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada
fica:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade instantânea
, vamos substituir
para encontrar a velocidade nesse instante específico.
Substituindo
na fórmula:
Portanto, a velocidade instantânea quando
segundo é de 11 centímetros por segundo.
Resposta
A velocidade instantânea quando
segundo é 11 cm/s, ou seja, a alternativa d).
Exercícios relacionados
Considere a função
, verifique se as sentenças são verdadeiras:
a) A função não é contínua no ponto pois tem uma assíntota vertical dada pela reta constante
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta .
c) A derivada da função y é .
d) A derivada da função y é
e) A derivada da função y é .
a) A função não é contínua no ponto
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta
c) A derivada da função y é
d) A derivada da função y é
e) A derivada da função y é
Considere a função
, assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função é
.
( ) A derivada da função
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)