Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função
é
.
( ) A derivada da função
Passo 1
Vamos dar uma olhada na afirmação: “A derivada da função
é
.”
Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções da forma , onde
é uma constante.
Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções da forma
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra de derivação para funções exponenciais. A derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que, para qualquer base
, a derivada envolve o próprio
multiplicado pelo logaritmo natural de
.
Passo 3
Aplicando essa regra à função dada
, temos:
A afirmação fornecida diz que
, que é diferente da nossa derivada.
Resposta
A afirmação é falsa.
Exercícios relacionados
Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo
tendo a posição dada por
, onde
é medido em segundos e
em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando
a)
b)
c)
d)
%o
a)
b)
c)
d)
%o
Considere a função
, verifique se as sentenças são verdadeiras:
a) A função não é contínua no ponto pois tem uma assíntota vertical dada pela reta constante
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta .
c) A derivada da função y é .
d) A derivada da função y é
e) A derivada da função y é .
a) A função não é contínua no ponto
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta
c) A derivada da função y é
d) A derivada da função y é
e) A derivada da função y é
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)