Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função f(x) = pi^x é f'(x) = x * pi^(x - 1).

Passo 1

Vamos dar uma olhada na afirmação: “A derivada da função é .”
Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra de derivação para funções exponenciais. A derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que, para qualquer base , a derivada envolve o próprio multiplicado pelo logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa regra à função dada , temos:
A afirmação fornecida diz que , que é diferente da nossa derivada.

Resposta

A afirmação é falsa.

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Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo x tendo a posição dada por f(t) = 4t^2 - 2 + 3t, onde t é medido em segundos e f(t) em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando t = 1
a) 5 cm/seg
b) 17 cm/seg
c) -6 cm/seg
d) 11 cm/seg
%o
Considere a função y = (3*x^5 + 1) / (x^2 - 3), verifique se as sentenças são verdadeiras:
a) A função não é contínua no ponto x = raiz(3) pois tem uma assíntota vertical dada pela reta constante x = raiz(3)
b) A função tem assintota horizontal dada pela reta y = 3.
c) A derivada da função y é y' = (15 x + 1) / (x^4 - 9).
d) A derivada da função y é y' = (9 x^6 - 45 x^4 + 2 x) / (x^4 - 9)
e) A derivada da função y é y' = 15 x^4 / (2 x).
(a) y = (2 x + 1) / (x - 2)
(b) y = (x^2 + 1) / (2 x^2 - 3 x - 2)
© y = (2*x^2 + x - 1) / (x^2 + x - 2)
(d) y = (1 + x^4) / (x^2 - x^4)
(e) y = (x^3 - x) / (x^2 - 6x + 5)
(f) y = 2 e^x / (e^x - 5)
(a) lim x 4 raiz5 x^2-2 x+3
(b) lim x -1 x-2x^2+4 x-3
© lim x 8(1+raiz[3]x)(2-6 x^2+x^3)
(d) lim t -1(t^2+1)^3(t+3)^5
(e) lim x 1(1+3 x1+4 x^2+3 x^4)^3
(f) lim u -2 raizu^4+3 u+6
(g) lim x 2 x^2+x-6x-2
(h) lim x -4 x^2+5 x+4x^2+3 x-4
(i) lim x 2 x^2-5 x+6x-2
(j) lim x 4 x^2-4 xx^2-3 x-4
(k) lim h 0 (4+h)^2-16h
(l) lim x 1 x^3-1x^2-1
(m) lim x -2 x+2x^3+8
(n) lim t -3 t^2-92 t^2+7 t+3
(o) lim h 0 (2+h)^3-8h