Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão:
Parece que a gente precisa encontrar a integral de uma função que leva a essa expressão. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, e técnicas de substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual função estamos integrando. Observando a expressão, notamos que ela provavelmente vem da integral de:
Então, nosso objetivo é calcular essa integral.

Passo 3

Vamos usar a substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Então, temos:

Passo 5

Substituindo e na integral original:
Mas percebemos que ainda está na expressão, então precisamos expressar em termos de .

Passo 6

Da substituição inicial:
Agora, substituímos na integral:

Passo 7

A integral agora é mais simples:
Reconhecemos que isso é uma forma de integração que resulta em logaritmos. A fórmula básica é:
No nosso caso, , então:

Passo 8

Agora, substituímos de volta em termos de :

Resposta

Portanto, a integral de em relação a é:

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