Se f(x)=2 x^2-4 x+2x-4 x^2 o valor de lim x +infty f(x) é:
(a) -12.
(b) 2 .
© -1 .
(d) 12.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar o valor do limite quando tende ao infinito positivo ( ). Vamos utilizar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem dividir polinômios.

Passo 2

Quando temos uma função racional , onde e são polinômios, para encontrar o limite quando tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 3

No nosso caso, o numerador é um polinômio de grau 2, e o denominador também é um polinômio de grau 2. Quando os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Vamos identificar os coeficientes dos termos de maior grau:
  • No numerador, o coeficiente de é 2.
  • No denominador, o coeficiente de é -4.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra: o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
limx +infty f(x) = 2-4 = -12

Resposta

O valor do limite é . Portanto, a alternativa correta é a (a) .

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Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(b) integral0^x e^t d t
Considere a função f(x)=sumn=0^+infty(-1)^n x^2 n+12 n+1.
(a) Encontre a série de potências para a derivada f^prime e o raio de convergência.
Marque a opção que indica todas as assíntotas do gráfico de f(x) = 2/(x-5) + 1/(x-2) :
(a) Assíntotas verticais: x = 5 e x = 2; assíntota horizontal: y = 0.
(b) Assíntotas verticais: x = -5 e x = 2; assíntotas horizontais: y = 2 e y = 1.
© Assíntotas verticais: x = 1 e x = 2; assíntota horizontal: y = 5.
(d) Assíntotas verticais: x = 0; assíntota horizontal: y = 5 e y = 2.
integral0^2 pi integral0^pi / 4 integral0^sec phi(rho cos phi) rho^2 sen phi d rho d phi d theta