Marque a opção que indica todas as assíntotas do gráfico de f(x) = 2/(x-5) + 1/(x-2) :
(a) Assíntotas verticais: x = 5 e x = 2; assíntota horizontal: y = 0.
(b) Assíntotas verticais: x = -5 e x = 2; assíntotas horizontais: y = 2 e y = 1.
© Assíntotas verticais: x = 1 e x = 2; assíntota horizontal: y = 5.
(d) Assíntotas verticais: x = 0; assíntota horizontal: y = 5 e y = 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos identificar todas as suas assíntotas. Para isso, precisamos saber sobre assíntotas verticais e horizontais, que são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, pois a função não está definida nesses pontos. Vamos igualar os denominadores a zero:
Portanto, as assíntotas verticais são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais como a nossa, a assíntota horizontal é determinada observando o comportamento da função quando vai para ou .
Vamos analisar a função:
Quando fica muito grande (positivamente ou negativamente), os termos e tendem a zero. Portanto, a função tende a:
Assim, a assíntota horizontal é .

Resposta

A opção correta é:
(a) Assíntotas verticais: e ; assíntota horizontal: .

Exercícios relacionados

Se f(x)=2 x^2-4 x+2x-4 x^2 o valor de lim x +infty f(x) é:
(a) -12.
(b) 2 .
© -1 .
(d) 12.
Ache uma representação em série de potências para a integral dada e determine o seu raio de convergência:
(b) integral0^x e^t d t
integral0^2 pi integral0^pi / 4 integral0^sec phi(rho cos phi) rho^2 sen phi d rho d phi d theta
O valor de lim x 0 raiz9-x-raiz9+xx^2+x é:
(a) -13.
(b) -3 .
© -12.
(d) -1