.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado é a expressão
. O conteúdo aqui é de álgebra, especificamente sobre frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações que envolvem variáveis.
Passo 2
Primeiro, a gente observa a estrutura da fração:
. Nosso objetivo é simplificar essa expressão para uma forma mais fácil de trabalhar ou entender melhor como ela se comporta.
Passo 3
Uma técnica útil é dividir o numerador pelo denominador de uma maneira que facilite a simplificação. Vamos tentar reescrever a fração:
Aqui, a gente adicionou e subtraiu
no numerador para facilitar a divisão.
Passo 4
Agora, separamos a fração em duas partes:
A primeira fração
simplifica para 1, porque qualquer número (exceto zero) dividido por ele mesmo é 1.
Passo 5
Então, temos:
Essa é a forma simplificada da expressão original. Ela mostra que a fração
pode ser dividida em 1 mais outra fração.
Resposta
A expressão simplificada é:
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Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por