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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado é a expressão . O conteúdo aqui é de álgebra, especificamente sobre frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações que envolvem variáveis.

Passo 2

Primeiro, a gente observa a estrutura da fração: . Nosso objetivo é simplificar essa expressão para uma forma mais fácil de trabalhar ou entender melhor como ela se comporta.

Passo 3

Uma técnica útil é dividir o numerador pelo denominador de uma maneira que facilite a simplificação. Vamos tentar reescrever a fração:
Aqui, a gente adicionou e subtraiu no numerador para facilitar a divisão.

Passo 4

Agora, separamos a fração em duas partes:
A primeira fração simplifica para 1, porque qualquer número (exceto zero) dividido por ele mesmo é 1.

Passo 5

Então, temos:
Essa é a forma simplificada da expressão original. Ela mostra que a fração pode ser dividida em 1 mais outra fração.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por