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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa expressão que você mandou: . O conteúdo aqui envolve razões algébricas, que são basicamente frações com polinômios no numerador e no denominador. Para simplificar ou manipular essa expressão, vamos precisar entender como trabalhar com polinômios e realizar operações básicas de álgebra, como soma, subtração e divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão . Às vezes, é útil reescrever a fração de uma forma que facilite a análise, especialmente se estivermos interessados em limites ou em identificar assinaturas gráficas.

Passo 3

Vamos reescrever o numerador de uma maneira que envolva o denominador . Para fazer isso, observe que:
Aqui, simplesmente adicionamos e subtraímos para ajustar a expressão.

Passo 4

Agora, substituímos o numerador na nossa expressão original:
Isso nos permite separar a fração em duas partes.

Passo 5

Dividindo a fração, temos:
A primeira parte simplifica para 1, já que qualquer número dividido por ele mesmo é 1.

Resposta

Então, a expressão simplificada fica:

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Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por
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