.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e provavelmente pede para encontrarmos a sua derivada em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Aqui temos
, onde e
. Isso significa que temos três camadas de funções:
, e a raiz quadrada.
Passo 3
Vamos começar derivando a camada mais externa, que é
. A derivada de
em relação a
é . Mas como
depende de
, que por sua vez depende de
, precisamos multiplicar pelas derivadas das camadas internas. Isso é a regra da cadeia em ação!
Passo 4
Agora, derivamos em relação a
. A derivada de é
. Novamente, como
depende de
, multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 5
Por último, derivamos
em relação a
. Podemos reescrever
como
. Usando a regra do poder, a derivada é
, que simplifica para
.
Passo 6
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Substituindo
e
de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: