y = cos(sen(raiz(x^2 + 1))).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e provavelmente pede para encontrarmos a sua derivada em relação a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta. Aqui temos , onde e . Isso significa que temos três camadas de funções: , e a raiz quadrada.

Passo 3

Vamos começar derivando a camada mais externa, que é . A derivada de em relação a é . Mas como depende de , que por sua vez depende de , precisamos multiplicar pelas derivadas das camadas internas. Isso é a regra da cadeia em ação!

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é . Novamente, como depende de , multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 5

Por último, derivamos em relação a . Podemos reescrever como . Usando a regra do poder, a derivada é , que simplifica para .

Passo 6

Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Substituindo e de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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