x^(3/2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão pra simplificar. Esse exercício envolve exponenciação e radiciação, ou seja, trabalhar com potências e raízes. Para resolver, vamos precisar das propriedades dos expoentes e das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o expoente . Quando temos um expoente fracionário como esse, ele pode ser dividido em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. A parte inteira (no caso, 1) indica a potência, e a parte fracionária (no caso, ) indica a raiz.

Passo 3

Usando a propriedade dos expoentes, podemos reescrever de duas maneiras:
  1. Tirando a raiz primeiro e depois elevando ao cubo:
  2. Elevando ao cubo primeiro e depois tirando a raiz:
Ambas as formas são válidas e equivalentes.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão mais um pouquinho. Sabemos que é o mesmo que . Então, pode ser reescrito como , o que dá . Mas queremos uma forma mais simplificada.

Passo 5

Observando a forma , podemos escrever como . Então, . Isso porque tiramos a raiz de dois dos e o terceiro fica fora da raiz.

Resposta

Então, a expressão simplificada fica .

Exercícios relacionados

5 x^(pi + 2).
y = cos(sen(raiz(x^2 + 1))).
(x-a)/(x+a).
Dada a função f(x)=1/x, calcule f'(x), f''(x), f'''(x), etc. Demonstre que a derivada n-ésima é dada por
f^(n)(x)=((-1)^(n) n!)/(x^(n+1))