.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
pra simplificar. Esse exercício envolve exponenciação e radiciação, ou seja, trabalhar com potências e raízes. Para resolver, vamos precisar das propriedades dos expoentes e das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o expoente
. Quando temos um expoente fracionário como esse, ele pode ser dividido em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. A parte inteira (no caso, 1) indica a potência, e a parte fracionária (no caso,
) indica a raiz.
Passo 3
Usando a propriedade dos expoentes, podemos reescrever
de duas maneiras:
- Tirando a raiz primeiro e depois elevando ao cubo:
- Elevando ao cubo primeiro e depois tirando a raiz:
Ambas as formas são válidas e equivalentes.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão mais um pouquinho. Sabemos que
é o mesmo que
. Então,
pode ser reescrito como
, o que dá
. Mas queremos uma forma mais simplificada.
Passo 5
Observando a forma
, podemos escrever
como
. Então,
. Isso porque tiramos a raiz de dois dos
e o terceiro fica fora da raiz.
Resposta
Então, a expressão
simplificada fica
.
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Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por