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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que temos é . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa, que é o cosseno ( ), e uma função interna, que é . Quando temos uma função composta como essa, usamos a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta , a derivada é . Aplicando isso ao nosso caso:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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