.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para encontrar a derivada de uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Temos
. Aqui,
e
. A regra do produto nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como
, então
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos também derivar
em relação a
.
Passo 5
Derivando
em relação a
, temos
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Simplificando, temos:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: