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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos é . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para encontrar a derivada de uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Temos . Aqui, e . A regra do produto nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de em relação a . Como , então .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então precisamos também derivar em relação a .

Passo 5

Derivando em relação a , temos .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Simplificando, temos:

Passo 7

Agora, aplicamos a regra do produto:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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