y = tan(raiz(x) / (x + 1))

Passo 1

Vamos resolver a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada de em relação a . Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções trigonométricas e das funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta: a função tangente aplicada a . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente, que é dada por:
Aqui, e .

Passo 4

Calculamos as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Simplificamos o numerador:
Para facilitar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:

Passo 7

Agora, substituímos na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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