Passo 1
Vamos resolver a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções trigonométricas e das funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta: a função tangente aplicada a
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Simplificamos o numerador:
Para facilitar, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: