Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na função
. Essa função envolve valor absoluto, que é um conceito matemático que sempre retorna um número positivo ou zero, independente do sinal de
. Para resolver e entender essa função, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como ele afeta a função linear que está sendo subtraída por 5.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, escrito como
, é a distância desse número até o zero na linha dos números, sem considerar a direção. Por exemplo,
e
. Isso significa que o valor absoluto sempre nos dá um número não negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Aqui, pegamos o valor absoluto de
e subtraímos 5. Isso significa que, para qualquer valor de
, calculamos primeiro o valor absoluto e depois reduzimos esse resultado em 5 unidades. Essa subtração vai deslocar o gráfico da função para baixo no eixo
.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos importantes para entender o comportamento dessa função:
-
Intercepto
: Para encontrar onde a função corta o eixo , fazemos . Então, o interceptoé . -
Interceptos
: Para encontrar onde a função corta o eixo , fazemos . Isso nos dá duas soluções:e . Então, os interceptos são e . -
Vértice: O vértice da função valor absoluto é o ponto mínimo ou máximo. Neste caso, como o coeficiente de
é positivo, o vértice é o ponto mais baixo, que já encontramos como .
Passo 5
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico da função. É uma “V” aberta para cima, mas deslocada 5 unidades para baixo no eixo
. O vértice está em
e os interceptos
estão em
e
. Isso nos dá uma boa visão de como a função se comporta.
Resposta
A função
tem um gráfico em forma de “V” com o vértice no ponto
e interceptos nos pontos
e
. Ela é simétrica em relação ao eixo
e está deslocada 5 unidades para baixo.