y = |x| - 5

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função . Essa função envolve valor absoluto, que é um conceito matemático que sempre retorna um número positivo ou zero, independente do sinal de . Para resolver e entender essa função, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como ele afeta a função linear que está sendo subtraída por 5.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, escrito como , é a distância desse número até o zero na linha dos números, sem considerar a direção. Por exemplo, e . Isso significa que o valor absoluto sempre nos dá um número não negativo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, pegamos o valor absoluto de e subtraímos 5. Isso significa que, para qualquer valor de , calculamos primeiro o valor absoluto e depois reduzimos esse resultado em 5 unidades. Essa subtração vai deslocar o gráfico da função para baixo no eixo .

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos importantes para entender o comportamento dessa função:
  • Intercepto : Para encontrar onde a função corta o eixo , fazemos .
    Então, o intercepto é .
  • Interceptos : Para encontrar onde a função corta o eixo , fazemos .
    Isso nos dá duas soluções: e . Então, os interceptos são e .
  • Vértice: O vértice da função valor absoluto é o ponto mínimo ou máximo. Neste caso, como o coeficiente de é positivo, o vértice é o ponto mais baixo, que já encontramos como .

Passo 5

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico da função. É uma “V” aberta para cima, mas deslocada 5 unidades para baixo no eixo . O vértice está em e os interceptos estão em e . Isso nos dá uma boa visão de como a função se comporta.

Resposta

A função tem um gráfico em forma de “V” com o vértice no ponto e interceptos nos pontos e . Ela é simétrica em relação ao eixo e está deslocada 5 unidades para baixo.

Exercícios relacionados