Determine o domínio, a imagem da função, e esboce o gráfico: (a) y = raiz(2 - x)

Passo 1

Primeiro, a gente vai entender o que a questão pede: encontrar o domínio, a imagem da função e desenhar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções matemáticas, onde domínio significa todos os valores de que a função pode ter, e imagem são todos os valores de que a função pode produzir. Vamos precisar entender como funções de raiz quadrada funcionam para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar encontrando o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
Então, todos os valores de menores ou iguais a 2 fazem parte do domínio.

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função, ou seja, os valores de que a função pode assumir. Como a raiz quadrada sempre dá um resultado maior ou igual a zero, temos:
Então, os valores de começam em 0 e vão até um máximo que dependerá do menor valor de .

Passo 5

Vamos analisar qual é o valor máximo de . Quando é o menor possível dentro do domínio. Se tende a menos infinito, tende a mais infinito, mas como estamos trabalhando com números reais, vamos considerar , o que faz tender a infinito. Porém, na prática, para valores reais de , pode crescer sem limite, mas a imagem é todos os maiores ou iguais a 0.

Passo 6

Por fim, vamos esboçar o gráfico da função . Sabemos que é a metade superior de uma parábola virada para a esquerda. Para desenhar, basta plotar alguns pontos:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
E assim por diante, conectando esses pontos com uma curva suave.

Resposta

Domínio: ; Imagem: . O gráfico é a metade superior de uma parábola deslocada para a esquerda, iniciando no ponto (2, 0) e estendendo-se para a esquerda.

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