y'' = -y

Passo 1

Beleza, temos a equação diferencial . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente das equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a equação diferencial em uma equação algébrica usando a equação característica. Substituímos por e por 1, ficando:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação característica . Subtraindo 1 de ambos os lados:
Então, tiramos a raiz quadrada:
Aqui, é a unidade imaginária.

Passo 4

Quando as raízes da equação característica são complexas, da forma , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e , então a solução simplifica para:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

y'' = y'
partial^2 upartial x^2+partial^2 upartial y^2=u
Explique por que a equação diferencial
(dy/dx)^{2} = (4 - y^{2})/(4 - x^{2})
nāo possui soluçāo real em |x|<2, |y|>2. Há outras regiø̃es do plano xy em que a equação não possui solução?
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
sumn=2^infty(-3)^n+1 2^3-4 n