Passo 1
Beleza, temos a equação diferencial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente das equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar a equação característica e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a equação diferencial em uma equação algébrica usando a equação característica. Substituímos
por
e
por 1, ficando:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação característica
. Subtraindo 1 de ambos os lados:
Então, tiramos a raiz quadrada:
Aqui,
é a unidade imaginária.
Passo 4
Quando as raízes da equação característica são complexas, da forma
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
, então a solução simplifica para:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
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nāo possui soluçāo real em
. Há outras regiø̃es do plano xy em que a equação não possui solução?
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