y' = y^2

Passo 1

Então, temos a equação diferencial . Isso faz parte do estudo de equações diferenciais ordinárias, que são usadas para modelar situações onde uma quantidade varia em relação a outra. Para resolver essa equação, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis, que nos ajudam a reorganizar a equação para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de uma forma que possamos separar as variáveis e . Começamos dividindo ambos os lados por :

Passo 3

Agora, temos as variáveis separadas, com tudo que envolve de um lado e tudo que envolve do outro. O próximo passo é integrar ambos os lados da equação:

Passo 4

Vamos realizar as integrações:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Podemos simplificar a constante para simplesmente (já que é uma constante arbitrária):
Finalmente, isolamos :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante de integração.

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