Passo 1
Então, temos a equação diferencial
. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais ordinárias, que são usadas para modelar situações onde uma quantidade varia em relação a outra. Para resolver essa equação, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis, que nos ajudam a reorganizar a equação para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de uma forma que possamos separar as variáveis
e
. Começamos dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, temos as variáveis separadas, com tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro. O próximo passo é integrar ambos os lados da equação:
Passo 4
Vamos realizar as integrações:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Podemos simplificar a constante
para simplesmente
(já que
é uma constante arbitrária):
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
onde
é uma constante de integração.