.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão
. Vamos trabalhar com ela usando álgebra básica para simplificá-la ou reescrevê-la de uma forma mais clara. Para isso, precisamos lembrar das regras de operações com frações e da manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Vamos tentar simplificar a expressão
. Uma forma de fazer isso é dividir o numerador e o denominador por
, assumindo que
. Isso nos ajudará a ver a expressão de uma perspectiva diferente.
Passo 3
Dividindo o numerador e o denominador por
, temos:
Essa forma pode ser útil para analisar o comportamento da expressão quando
é muito grande ou muito pequeno.
Passo 4
Outra abordagem é separar a expressão em termos mais simples. Podemos escrever:
Simplificando, temos:
Essa forma mostra que a expressão original é igual a 1 menos uma fração que depende de
e
.
Resposta
A expressão
pode ser reescrita como:
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Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por