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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente tem a função . Essa é uma função que combina funções trigonométricas, mais especificamente o seno e o cosseno. Para resolver problemas com esse tipo de função, geralmente precisamos conhecer as regras de derivação das funções trigonométricas. Então, vamos precisar saber como derivar o seno e o cosseno, além de aplicar as regras de derivada para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos encontrar a derivada de em relação a , que é representada por ou simplesmente .

Passo 3

Vamos começar derivando o primeiro termo da função, que é . A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da constante multiplicativa, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo, que é . Aqui, temos uma função composta, porque temos dentro do cosseno. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o cosseno, que é , e depois multiplicamos pela derivada do que está dentro, que é .

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para encontrar a derivada completa da função .

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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