.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente tem a função . Essa é uma função que combina funções trigonométricas, mais especificamente o seno e o cosseno. Para resolver problemas com esse tipo de função, geralmente precisamos conhecer as regras de derivação das funções trigonométricas. Então, vamos precisar saber como derivar o seno e o cosseno, além de aplicar as regras de derivada para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, que é representada por
ou simplesmente
.
Passo 3
Vamos começar derivando o primeiro termo da função, que é . A derivada de em relação a
é
. Então, aplicando a regra da constante multiplicativa, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo, que é
. Aqui, temos uma função composta, porque temos
dentro do cosseno. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o cosseno, que é , e depois multiplicamos pela derivada do que está dentro, que é
.
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para encontrar a derivada completa da função
.
Resposta
A derivada da função em relação a
é: