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Passo 1

Então, temos a função . Vamos trabalhar com polinômios hoje e nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem com que , ou seja, as raízes desse polinômio.

Passo 2

Primeiro, lembremos o que são raízes de um polinômio. As raízes são os valores de que, quando substituídos na função, resultam em . Então, precisamos resolver a equação .

Passo 3

Para encontrar possíveis raízes racionais, podemos usar o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema nos diz que qualquer raiz racional da equação polinomial, na forma , onde divide o termo constante e divide o coeficiente principal, é uma possível raiz.

Passo 4

No nosso caso, o termo constante é -7 e o coeficiente principal é 1. Então, as possíveis raízes racionais são os divisores de 7 sobre os divisores de 1, ou seja, e .

Passo 5

Vamos testar essas possíveis raízes substituindo na equação para ver qual delas satisfaz .
  • Testando :
    ãé
  • Testando :
    ãé
  • Testando :
    ãé
  • Testando :
    ãé
Nenhuma das raízes racionais funcionou, então precisamos de outro método.

Passo 6

Como não encontramos raízes racionais, vamos tentar outros métodos, como a aproximação numérica. Vamos analisar o comportamento da função para identificar onde as raízes podem estar.

Passo 7

Observando a função , percebemos que para muito grande, tende a e para muito negativo, tende a . Isso indica que deve haver pelo menos uma raiz real.

Passo 8

Vamos usar uma abordagem de tentativa para encontrar onde a função muda de sinal, indicando uma raiz.
  • Testando :
  • Testando :
Como a função passa de negativa para positiva entre e , sabemos que há uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A equação possui pelo menos uma raiz real no intervalo entre e .

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