.
Passo 1
Então, temos a função
. Vamos trabalhar com polinômios hoje e nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem com que
, ou seja, as raízes desse polinômio.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que são raízes de um polinômio. As raízes são os valores de
que, quando substituídos na função, resultam em
. Então, precisamos resolver a equação
.
Passo 3
Para encontrar possíveis raízes racionais, podemos usar o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema nos diz que qualquer raiz racional da equação polinomial, na forma
, onde
divide o termo constante e
divide o coeficiente principal, é uma possível raiz.
Passo 4
No nosso caso, o termo constante é -7 e o coeficiente principal é 1. Então, as possíveis raízes racionais são os divisores de 7 sobre os divisores de 1, ou seja,
e
.
Passo 5
Vamos testar essas possíveis raízes substituindo na equação para ver qual delas satisfaz
.
-
Testando
: -
Testando
: -
Testando
: -
Testando
:
Nenhuma das raízes racionais funcionou, então precisamos de outro método.
Passo 6
Como não encontramos raízes racionais, vamos tentar outros métodos, como a aproximação numérica. Vamos analisar o comportamento da função para identificar onde as raízes podem estar.
Passo 7
Observando a função
, percebemos que para
muito grande,
tende a
e para
muito negativo,
tende a
. Isso indica que deve haver pelo menos uma raiz real.
Passo 8
Vamos usar uma abordagem de tentativa para encontrar onde a função muda de sinal, indicando uma raiz.
-
Testando
: -
Testando
:
Como a função passa de negativa para positiva entre
e
, sabemos que há uma raiz nesse intervalo.
Resposta
A equação
possui pelo menos uma raiz real no intervalo entre
e
.