y=\sqrt{x^{2}-3 x-4}
]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções envolvendo raízes quadradas e domínio de funções. Para resolver, precisamos entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Queremos que essa expressão seja maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

A fórmula de Bhaskara é:
Aqui, , e . Vamos calcular o discriminante ( ):

Passo 5

Com o discriminante positivo ( ), temos duas raízes reais:
Então:

Passo 6

Agora que temos as raízes e , vamos determinar onde a expressão é maior ou igual a zero. Para isso, analisamos os intervalos determinados pelas raízes:

Passo 7

Vamos escolher um número em cada intervalo para testar:
  1. Para , por exemplo, :
  1. Para , por exemplo, :
  1. Para , por exemplo, :

Passo 8

Com base nos testes, a expressão é maior ou igual a zero nos intervalos e . Portanto, o domínio da função é:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que ou . Em notação matemática:

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