y=\sqrt{x^{2}-3 x-4}
]
]
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções envolvendo raízes quadradas e domínio de funções. Para resolver, precisamos entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Queremos que essa expressão seja maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
A fórmula de Bhaskara é:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular o discriminante (
):
Passo 5
Com o discriminante positivo (
), temos duas raízes reais:
Então:
Passo 6
Agora que temos as raízes
e
, vamos determinar onde a expressão
é maior ou igual a zero. Para isso, analisamos os intervalos determinados pelas raízes:
Passo 7
Vamos escolher um número em cada intervalo para testar:
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
Passo 8
Com base nos testes, a expressão
é maior ou igual a zero nos intervalos
e
. Portanto, o domínio da função
é:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
ou
. Em notação matemática: