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Passo 1

Beleza! A gente tem a função . Vamos resolver algo relacionado a essa função. Pelo que parece, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, e entender como aplicar a regra da cadeia em funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

A função dada é . Aqui temos uma função dentro da outra: a função seno está aplicada à função cosseno de . Quando temos uma função dentro de outra, usamos a Regra da Cadeia para derivar.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra da Cadeia. Ela diz que se , então .

Passo 5

No nosso caso:
  • , então .
  • , então .

Passo 6

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

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Construa os gráficos das funções
Mostre que pode ser estendida a de forma a ser contínua nesse ponto, o mesmo não ocorrendo com .