.
Passo 1
Beleza! A gente tem a função . Vamos resolver algo relacionado a essa função. Pelo que parece, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, e entender como aplicar a regra da cadeia em funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função nos mostra a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
A função dada é . Aqui temos uma função dentro da outra: a função seno está aplicada à função cosseno de
. Quando temos uma função dentro de outra, usamos a Regra da Cadeia para derivar.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra da Cadeia. Ela diz que se
, então
.
Passo 5
No nosso caso:
- , então
. -
, então .
Passo 6
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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Construa os gráficos das funções
Mostre que
pode ser estendida a
de forma a ser contínua nesse ponto, o mesmo não ocorrendo com
.