.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que temos aqui. A questão nos dá a função . O conteúdo que vamos precisar envolve cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos três funções compostas:
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira camada,
. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda camada, . A derivada de é
. Já sabemos que
, então:
Passo 5
Finalmente, vamos derivar a última camada,
. A derivada de
é . Já temos
, então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: