y = (x - 1) * e^(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é a função . O conteúdo que vamos trabalhar aqui é o de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que são produtos de outras funções, usando a Regra do Produto.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a . No nosso caso, queremos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 3

Nossa função é um produto de duas funções:
A Regra do Produto diz que, se temos uma função , então a derivada é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :
A derivada de é ela mesma!

Passo 6

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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