.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é a função
. O conteúdo que vamos trabalhar aqui é o de derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que são produtos de outras funções, usando a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. No nosso caso, queremos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Nossa função é um produto de duas funções:
A Regra do Produto diz que, se temos uma função
, então a derivada
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
A derivada de
é ela mesma!
Passo 6
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: