Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função matemática:
. O nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas como cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, podemos separar
em duas partes e derivar cada uma separadamente:
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 4
Calculando as derivadas individuais:
-
-
. Sabemos que
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte:
. Novamente, temos um produto de duas funções:
e
. Aplicamos a regra do produto novamente:
Passo 6
Calculando as derivadas individuais:
-
-
. Sabemos que
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 7
Agora, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada total de
:
Resposta
A derivada da função é: