Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função matemática: . O nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas como cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, podemos separar em duas partes e derivar cada uma separadamente:

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar esse produto, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 4

Calculando as derivadas individuais:
  • . Sabemos que
Então, aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: . Novamente, temos um produto de duas funções: e . Aplicamos a regra do produto novamente:

Passo 6

Calculando as derivadas individuais:
  • . Sabemos que
Então, aplicando a regra do produto:

Passo 7

Agora, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada total de :

Resposta

A derivada da função é:

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