Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos é: “Se $ Z \sim N(0,1) $, calcule $ P(Z > -1.2) $”. Isso está ligado à matéria de Probabilidade e Distribuições, especificamente à Distribuição Normal. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal padrão e como usar a tabela da distribuição normal ou a função acumulativa para encontrar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ Z \sim N(0,1) $. Isso quer dizer que a variável $ Z $ segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Essa é conhecida como distribuição normal padrão.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de $ Z $ ser maior que -1.2, ou seja, $ P(Z > -1.2) $. Para isso, usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, que nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a um certo valor. A relação é $ P(Z > a) = 1 - P(Z \leq a) $.
Passo 4
Vamos encontrar $ P(Z \leq -1.2) $ usando a tabela da distribuição normal padrão. Procuramos na tabela o valor correspondente a $ Z = -1.2 $. Geralmente, para valores negativos, usamos a simetria da distribuição normal, sabendo que $ P(Z \leq -a) = 1 - P(Z \leq a) $.
Passo 5
Consultando a tabela, encontramos que $ P(Z \leq 1.2) $ é aproximadamente 0.8849. Então, $ P(Z \leq -1.2) = 1 - 0.8849 = 0.1151 $.
Passo 6
Agora, voltando à nossa equação inicial: $ P(Z > -1.2) = 1 - P(Z \leq -1.2) $. Substituindo o valor que encontramos:
Resposta
$ P(Z > -1.2) \approx 0.8849 $