Se
seny, onde
e
determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
, onde
e
. A missão aqui é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia, que ajuda quando a função depende de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, usamos a regra da cadeia, já que
depende de
tanto através de
quanto de
.
A regra da cadeia para derivadas parciais diz que:
Vamos calcular cada termo:
-
(derivada de em relação a ) -
(derivada de em relação a ) -
(derivada de em relação a ) -
(derivada de em relação a )
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Mas olha só, no enunciado não foi definido o que é
. Provavelmente, foi um erro de digitação e seria
mesmo. Então, vamos calcular
.
Usando novamente a regra da cadeia:
Calculando cada termo:
-
-
(derivada de em relação a ) -
-
(derivada de em relação a )
Substituindo:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são:
e
Exercícios relacionados
Determine a inversa de cada função, se existir.
e)
e)
Descreva o domínio e imagem de cada função:
d)
d)
a) Qual é o produto das raízes da equação
?
b) Determine o conjunto i) solução dos sistemas:
b) Determine o conjunto i) solução dos sistemas:
ii)
Mostre que
é diferenciável em
e calcule o plano tangente ao gráfico de
no ponto