Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Termodinâmica - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 168

Para um dos M = 48 módulos do Exemplo 3.13, determine uma variedade de diferentes valores de eficiências relativas à conversão de calor residual em energia elétrica.

  1. Determine a eficiência termodinâmica, η t e r m o d ≡ P M - 1 q 1 .
  2. Determine o índice de mérito Z T _ para um módulo e a eficiência termoelétrica, η T E , usando a Equação 3.128.
  3. Determine a eficiência de Carnot, η C = 1 - T 2 T 1 .
  4. Determine tanto a eficiência termodinâmica quanto a eficiência de Carnot para o caso quando h 1 = h 2 → ∞ .
  5. A eficiência da conversão de energia de dispositivos termoelétricos é comumente informada com o uso da Equação 3.128, mas utilizando T ∞ ,   1 e T ∞ ,   2 ao invés de T 1 e T 2 , respectivamente. Determine o valor de η T E baseado no uso inapropriado de T ∞ ,   1 e T ∞ ,   1 , e compare com as suas respostas para as partes (b) e (d).

Passo 1

Fala aí! Temos muitas letrinhas para responder… Vamos começar pela letra a!

Precisamos partir do exemplo 3.13, aí vamos considerar:

P M - 1 = P t o t M

P M - 1 = 46,9 48

P M - 1 = 0,9773   W

Agora só falta achar o q 1 e colocar na fórmula que o próprio enunciado nos deu:

q 1 = h 1 . W ² . T ∞ ,   1 - T 1

q 1 = 40   .   0,054 ² . 823 - 446

q 1 = 43,92   W

Vamos lá então:

η t e r m o d ≡ P M - 1 q 1

η t e r m o d ≡ 0,9773 43,92

η t e r m o d ≡ 0,022

Agora vamos para a letra b.

Passo 2

A letra b pede pra gente achar o índice de mérito:

S p - n = S p - n ,   e f f N

S p - n = 0,1435 100

S p - n = 0,001435   v o l t s / K

Vamos achar o ρ e ,   s :

ρ e ,   s = R e ,   e f f   .   A 2   .   N   .   L

ρ e ,   s = 4   .   1,2   .   10 - 5 2   .   100   .   2,5   .   10 - 3

ρ e ,   s = 9,6   .   10 - 5   Ω   .   m

Agora sim vamos achar o nosso Z :

Z = S 2 ρ e ,   s   .   k

Z = 0,0007175 2 9,6   .   10 - 5   .   1,2

Z = 0,004469   K - 1

Agora pra fechar vamos encontrar a temperatura média:

T _ = T 1 + T 2 2

T _ = 446 + 407 2

T _ = 426,5   K

E ficaremos:

Z . T _ = 0,004469   .   426,5

Z . T _ = 1,908

Quase pronto… falta só a gente encontrar a eficiência:

η T E = 1 - T 2 T 1 .   1 + Z . T _ - 1 1 + Z . T _ + T 2 T 1

η T E = 1 - 407 446 .   1 + 1,908 - 1 1 + 1,908 + 407 446

η T E = 0,024

Conseguimos! Agora vamos para a letra c!

Passo 3

Na letra c o enunciado nos pede a eficiência de carnot, e já nos dá a fórmula:

η C = 1 - T 2 T 1

η C = 1 - 407 446

η C = 0,087

Já foi! Partiu letra d!

Passo 4

Na letra d, precisamos calcular a eficiência novamente, mas agora considerando h 1 = h 2 → ∞ … E o que isso quer dizer pra gente:

T ∞ ,   1 = 550 ° C → 823   K

T ∞ ,   1 = 105 ° C → 378   K

E nós teremos que:

Z . T _ = 0,004469   .   823 + 378 2

Z . T _ = 2,684

Então nossa eficiência termodinâmica vai ser:

η T E = 1 - T ∞ ,   2 T ∞ ,   1 .   1 + Z . T _ - 1 1 + Z . T _ + T ∞ ,   2 T ∞ ,   1

η T E = 1 - 378 823 .   1 + 2,684 - 1 1 + 2,684 + 378 823

η T E = 0,21

E a nossa eficiência de carnot ficará:

η C = 1 - T ∞ ,   2 T ∞ ,   1

η C = 1 - 378 823

η C = 0,54

Show!

Passo 5

Pra fechar vamos fazer a comparação da letra e! Bom a gente consegue ver pelos resultados da eficiência térmica que se trabalhamos com as temperaturas T ∞ ,   1 e T ∞ ,   2 estamos excedendo e muito a eficiência, que antes ficava na casa de 8,7% e agora está em 21%... Esse erro mostra pra gente que podemos fazer interpretações de desempenho termodinâmico muito erradas e que até mesmo vão em contra mão com a segunda lei da termodinâmica, beleza?

Agora sim fechamos a questão! Uhull!!

Resposta

  1. η t e r m o d ≡ 0,022 .

  2. Z . T _ = 1,908 e η T E = 0,024 .

  3. η C = 0,087 .

  4. η T E = 0,21 e η C = 0,54 .

  5. a gente consegue ver pelos resultados da eficiência térmica que se trabalhamos com as temperaturas T ∞ ,   1 e T ∞ ,   2 estamos excedendo e muito a eficiência, que antes ficava na casa de 8,7% e agora está em 21%... Esse erro mostra pra gente que podemos fazer interpretações de desempenho termodinâmico muito erradas e que até mesmo vão em contra mão com a segunda lei da termodinâmica.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte de calor a 1.200° C e tem uma eficiência térmica de 40 % . O trabalho máximo da máquina térmica é igual a500k J . Determine o calor fornecido à máquina té
É possível desenvolver (a) um ciclo real e (b) um ciclo de máquina térmica reversível que seja mais eficiente que o ciclo de Carnot, operando entre os mesmos limites de temperatura? Explique.
Alega-se que a eficiência de uma máquina térmica completamente reversível pode ser dobrada pela duplicação da temperatura da fonte de energia. Justifique a validade dessa afirmação.
Uma usina geotérmica utiliza água geotérmica extraída a 150° C a uma taxa de 210k g / s como fonte de calor e produz 8.000k W de potência líquida. A água geotérmica chega na usina a 90° C . Consideran
Um inventor afirma ter desenvolvido um mecanismo cíclico para uso em veículos espaciais que opera com uma fonte de energia gerada de combustível nuclear (cuja temperatura é de 1.000R ) e também com um