Um material nanolaminado é fabricado com um processo de deposição de camada atômica, que resulta em uma série de camadas alternadas empilhadas de tungstênio e óxido de alumínio, cada camada com δ = 0,5   n m de espessura. Cada interface tungstênio–óxido de alumínio está associada a uma resistência térmica de R t ,   i " = 3,85   .   10 - 9   m ² . K / W . Os valores teóricos das condutividades térmicas das finas camadas de óxido de alumínio e de tungstênio são k A = 1,65   W / m   .   K e k T = 6,10   W / m   .   K , respectivamente. As propriedades estão avaliadas a T = 300   K .

  1. Determine a condutividade térmica efetiva do material nanolaminado. Compare o valor da condutividade térmica efetiva aos valores da condutividade térmica global do óxido de alumínio e do tungstênio, dadas nas Tabelas A.1 e A.2.
  2. Determine a condutividade térmica efetiva do material nanolaminado considerando que as condutividades térmicas das camadas de tungstênio e óxido de alumínio sejam iguais aos seus valores globais.

Passo 1

Fala aí! Pronto para mais uma questão? Vamos nessa!

Temos duas letrinhas para resolver… E vamos começar pela letra a! Mas antes de começar precisamos visitar as tabelas A.1 e A.2 para pegar os valores das condutividades térmicas do tungstênio e do alumínio:

k T = 174   W / m . K k A = 36   W / m . K

Se a gente considerar duas interfaces, uma de alumínio e a outra de tungstênio, vamos ter que 2 . δ = 1,0   n m … E aí ficaremos com o seguinte:

Σ R t " = 2   .   R t ,   i " + δ k A + δ k T

Σ R t " = 2   .   3,85   .   10 - 9 + 0,5   .   10 - 9 1,65 + 0,5   .   10 - 9 6,10

Σ R t " = 8,08   .   10 - 9   m ²   .   K W

Agora encontrando a condutividade térmica efetiva:

k e f f = L Σ R t "

k e f f = 2   .   δ Σ R t "

k e f f = 2   .   0,5   .   10 - 9 8,08   .   10 - 9

k e f f = 0,123   W / m . K

Vamos ver então qual porcentagem da condutividade térmica efetiva corresponde a cada elemento, beleza?

No caso do alumínio:

k e f f k A = 0,123 36 - 100

k e f f k A = 0,34 %

E para o tungstênio:

k e f f k A = 0,123 174 - 100

k e f f k A = 0,07 %

Pronto! Finalizamos a letra a !

Passo 2

Agora vamos fazer o cálculo que a letra b nos pediu, ok?

É só a gente fazer a mesma continha, mas agora com os valores de k A e de k T que retiramos das tabelas… Partiu!

Σ R t " = 2   .   R t ,   i " + δ k A + δ k T

Σ R t " = 2   .   3,85   .   10 - 9 + 0,5   .   10 - 9 36 + 0,5   .   10 - 9 174

Σ R t " = 7,0   .   10 - 9   m ²   .   K W

Vamos continuar que está faltando pouco:

k e f f = L Σ R t "

k e f f = 2   .   δ Σ R t "

k e f f = 2   .   0,5   .   10 - 9 7,0   .   10 - 9

k e f f = 0,13   W / m . K

Show! Conseguimos! Arrasamos muito!

Resposta

  1. k e f f = 0,123   W / m . K ; Sendo 34 % de alumínio e 0,07 % de tungstênio.
  2. k e f f = 0,13   W / m . K .
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