67 - Para aumentar a transferência de calor entre dois fluidos escoando é proposta a inserção de uma aleta piniforme de alumínio 2024, com de comprimento e de diâmetro, através da parede que separa os dois fluidos. O pino é inserido até uma profundidade no fluido 1. O fluido 1 é ar com uma temperatura média de e velocidade de . O fluido 2 é ar com uma temperatura média de e velocidade de .

(a) Determine a taxa de transferência de calor do ar quente para o ar frio através do pino para .

(b) Represente graficamente a variação da taxa de transferência de calor com a distância de inserção, . Existe uma distância de inserção ótima?

Considere as propriedades do ar da tabela “Propriedades termo físicas de vários gases à pressão atmosférica” para precisaremos realizar a interpolação entra os valores de  e , para obter:

Vamos primeiro calcular a temperatura de filme para o ar 2 prosseguir com o problema.

Considere as propriedades do ar da tabela “Propriedades termo físicas de vários gases à pressão atmosférica” para precisaremos realizar a interpolação entra os valores de  e , para obter:

Obtenha as propriedades do alumínio na tabela A.1 (Propriedades termo físicas dos sólidos metálicos selecionados) à temperatura de :

O valor da condutividade térmica do alumínio:

Vamos agora determinar o número de Reynolds para o ar 1:

Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt do ar 1.

Agora podemos calcular o coeficiente de transferência de calor do ar 1:

Vamos agora realizar o mesmo processo, porém para o ar 2.

Logo, vamos determinar o número de Reynolds para o ar 2:

Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt do ar 2.

Agora podemos calcular o coeficiente de transferência de calor do ar 2:

Considere a seguinte relação para a transferência de calor ao longo das hastes, quando duas aletas estiverem fixadas em sua base para a haste 1.

Aqui,  e  são constantes e  é o comprimento.

Considere a seguinte relação para a transferência de calor ao longo das hastes, quando duas aletas estiverem fixadas em sua base para a haste 2.

Aqui, é a taxa de fluxo de massa,  é a massa e  é o comprimento.

Considere a seguinte relação para constante:

Aqui, o  é o coeficiente de transferência de calor, é o diâmetro,  é a condutividade térmica, é a temperatura e  é a temperatura da superfície.

Considere a seguinte relação para a constante :

Aqui, é o perímetro e a  é a área.

Calcule a constante :

Agora precisamos calcular o comprimento de cada aleta:

Aqui,  é o diâmetro e  é o diâmetro.

Calcule a temperatura base usando a seguinte relação:

Aqui, o  é o coeficiente de transferência de calor, é o comprimento, é a massa e  é a temperatura da superfície.

Aqui, como o calor que sai de uma haste entra na outra, considere a seguinte relação:

Aqui, é o coeficiente de transferência de calor, é o diâmetro,  é a condutividade térmica, é a temperatura e  é a temperatura da superfície.

Calcule a transferência de calor do ar quente para o ar frio através da aleta do pino, usando a seguinte relação:

Portanto, a taxa de transferência de calor entre os fluidos é .