11. Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma parede plana com uma condutividade térmica k = 50 W/(m · K) e espessura L = 0,25 m, sem geração interna de calor.

Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso e esboce a distribuição de temperaturas, indicando o sentido do fluxo térmico.

Passo 1

Calcule o gradiente de temperatura usando a seguinte relação:

d T d x = T 2 - T 1 L

d T d x = T 2 - T 1 0,25

Passo 2

Caso 1:

Calcule o gradiente de temperatura:

d T d x = T 2 - T 1 0,25

d T d x = - 20 - 50 0,25 = - 280   ° C m = - 280 K m

Calcular o fluco de calor por:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 × - 280

= 14000 W m 2

A distribuição de temperatura no caso 1 é a seguinte:

Passo 3

Caso 2:

Calcule o gradiente de temperatura:

d T d x = T 2 - T 1 0,25

d T d x = - 10 - ( - 30 ) 0,25 = 80   ° C m = 80 K m

Calcular o fluco de calor por:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 × 80

= - 4000 W m 2

A distribuição de temperatura no caso 2 é a seguinte:

Passo 4

Caso 3:

Calcule a temperatura T 2 :

d T d x = T 2 - T 1 0,25

160 = T 2 - 7 0 0,25

T 2 = 110 ° C

Calcular o fluco de calor por:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 × 16 0

= - 8 000 W m 2

A distribuição de temperatura no caso 3 é a seguinte:

Passo 5

Caso 4:

Calcule a temperatura T 1 :

d T d x = T 2 - T 1 0,25

- 80 = 40 - T 1 0,25

T 1 = 60 ° C

Calcular o fluco de calor por:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 × - 80

= 4000 W m 2

A distribuição de temperatura no caso 4 é a seguinte:

Passo 6

Caso5:

Calcule a temperatura T 1 :

d T d x = T 2 - T 1 0,25

200 = 3 0 - T 1 0,25

T 1 = - 2 0 ° C

Calcular o fluco de calor por:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 × 20 0

= - 10 000 W m 2

A distribuição de temperatura no caso 5 é a seguinte:

Resposta

As tabela de respostas ao final fica a seguinte:

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