Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 12
12 – Ar seco comprimido a Tm,i=75°C, p=10 atm, com uma vazão mássica de , entra em um tubo de 30 mm de diâmetro e 5 m de comprimento que está a Ts=25°C.
(A) Determine o comprimento de entrada térmica, a temperatura média do ar na saída do tubo, a taxa de transferência de calor do ar para a parede do tubo, e a potência requerida do fluxo de ar através do tubo. Para estas condições o coeficiente de transferência de calor completamente desenvolvido é h=3,58 W/m2K.
(B) Em um esforço para reduzir o custo de capital de instalação, é proposto usar um tubo menor de 28 mm de diâmetro. Determine o comprimento de entrada térmica, a temperatura principal do ar na saída do tubo, a taxa de transferência de calor, e a potência requerida para o tubo menor. Para condições de fluxo laminar o coeficiente de transferência de calor completamente desenvolvido é inversamente proporcional ao tubo do diâmetro.
Passo 1
A)
O comprimento de entrada térmica é dado pela seguinte expressão
Onde,
-xt é o comprimento de entrada térmica;
-D é o diâmetro do tubo;
-Re e Pr são o nº de Reynolds e o nº de Prandtl, respectivamente.
Lembrando que para Reynolds:
Onde, μ é a viscosidade dinâmica do fluido que se relaciona com a densidade e a viscosidade cinemática da seguinte forma
Passo 2
Dados tabelados para o ar a 75ºC=350K:
Calculando Re
Calculando o comprimento de entrada térmica
Passo 3
A temperatura média na saída, Tm,o, considerando que o fluxo de calor na superfície e as propriedades sejam constantes, é dada por
Onde,
-Tm,i é a temperatura na entrada do tubo;
-q”S é o fluxo de calor na superfície;
-P é o perímetro;
-cp é o calor especifico;
-x é a posição axial no tubo.
Para x=L, T(L)=Tm,o
O fluxo de calor na superfície pode ser calculado considerando um fluxo de calor constante pela seguinte expressão
Assim,
O perímetro do cilindro é dado por
Assim,
Pela Tabela:
Aplicando os valores
Passo 4
A taxa de transferência de calor do ar para a parede do tubo pode ser determinada pela relação com o fluxo de calor, da seguinte forma
Onde, AS é a área superficial do cilindro que é dado por
Aplicando os valores:
Passo 5
A potência requerida para o fluxo de ar vai depender da queda de pressão do ar ao longo do tubo e também de sua vazão mássica, pela seguinte expressão
Onde, Δp é a queda pressão, também conhecida como perda de carga, do ar ao longo do tubo que pode ser determinada pela eq. de Darcy-Weisbach:
Onde,
-, é a potência requerida para o fluido;
-Δp é queda de pressão do fluido no tubo;
-um é a velocidade média do fluido no tubo;
-f é o fator de atrito;
-L é o comprimento do tubo
A velocidade média pode ser expressa em termos da vazão mássica
Assim,
Podemos determinar f a partir de correlações empíricas ou a partir do diagrama de Moody:
Para valores de Reynolds abaixo de 2300, o fator de atrito pode ser determinado pela seguinte relação:
Assim,
Aplicando os valores
Calculando a potência
Passo 6
B)
Analogamente ao item A)
Calculando Re
Calculando o comprimento de entrada térmica
Passo 7
Para a temperatura na saída:
O novo valor de h, pode ser determinado por analise de semelhança em que
Passo 8
Para a taxa de transferência de calor
Aplicando os valores:
Passo 9
A potência requerida para o fluxo de ar vai depender da queda de pressão do ar ao longo do tubo e também de sua vazão mássica, pela seguinte expressão
Aplicando os valores
Calculando a potência
Resposta
A)
B)