Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 39
39 – Ar comprimido a Tm,i=20°C e p=20 atm, com uma vazão mássica de , entra em um tubo de 20 mm de diâmetro. O ar é aquecido por um fluxo constante de calor na superfície do tubo e então sai a uma temperatura média de Tm,O=50°C. Determine o fluxo de calor requerido e a temperatura da parede do tubo na saída do tubo para L=0,15; 1,5 e 15 m.
Passo 1
Para este exercício, podemos começar usando fazendo um balanço de energia para determinarmos e relacionarmos os termos conhecidos e a partir daí modelarmos uma equação para encontrarmos o que foi pedido.
Passo 2
Fazendo um balanço de energia no sistema tubo – ar, vamos chegar que a taxa de transferência de calor do ar para o tubo, q, é igual ao fluxo de calor na superfície do tubo, q”S, assim
Onde, AS é a área superficial do tubo cilíndrico que é dado por
Assim,
Isolando o termo do fluxo de calor
Passo 3
A taxa de transferência de calor do ar para o tubo pode ser determinada fazendo um balanço de energia para ar, considerando estado estacionário e variações de energia cinética e potencial desprezíveis, o balanço de energia resultante vai ser
Onde,
-Tm,o é a temperatura média do fluido na saída do tubo;
-Tm,i é a temperatura média do fluido na entrada do tubo;
-, é a vazão mássica do ar;
-cp é o calor especifico do ar;
Substituindo essa expressão na expressão do fluxo de calor
Com essa expressão conseguimos calcular o fluxo de calor para cada comprimento.
Passo 4
Vamos agora modelar uma expressão para calcularmos a temperatura da superfície do tubo na saída, TS,o,
Para isso podemos usar a expressão do fluxo de calor na superfície, considerando um fluxo de calor constante, cuja expressão é
Onde,
-h é o coeficiente de transferência de calor;
-TS,o é a temperatura da superfície na saída do tubo.
O coeficiente de transferência de calor, h, pode ser determinado usando o nº de Nusselt
Onde,
-k é a condutividade térmica do fluido;
-D é o diâmetro do tubo cilíndrico.
Isolando h
Vamos precisar antes determinar o nº de Reynolds para sabermos qual correlação empírica utilizar.
Calculando Reynolds
Onde, μ é a viscosidade dinâmica do fluido.
Dados tabelados para o ar a 310K:
Calculando Re
Com esse valor de Reynolds o escoamento é laminar, pois Re
Assim, para h
Passo 5
Substituindo essa relação de h encontrada na expressão de q”S
Isolando TS,o
Passo 6
Agora basta nós aplicarmos os valores para cada valor de L
-L=0,15 m:
-L=1,5 m:
-L=15 m:
Resposta
-L=0,15 m:
-L=1,5 m:
-L=15 m: