95 – Ar é forçado através de um buraco que é perfurado através de um bloco sólido de 0,5 m de espessura (de peso molecular 95 kg/kmol) que sublima no ar que flui. Considere ar a 320 K e pressão de 2 atm escoando através de um buraco de 10 mm de diâmetro com vazão de 3x10-4 kg/s. A pressão de vapor do material sublimando na interface sólido-vapor é 10 mmHg. O coeficiente de difusão do vapor no ar a 1 atm e 320 K é 2,5x10-5 m2/s. Assumindo que há somente um traço de concentração do vapor sublimado no ar na direção axial, determine o fluxo mássico local do sólido em x=0,1; 0,25 e 0,5 m. Baseado nos fluxos calculados, estime os diâmetros do buraco nas posições de x anteriores, depois de 30 minutos de operação. A densidade do material sólido é 1500 kg/m3.

O fluxo mássico local do sólido em x é dado por:

Onde,

-n”S é o fluxo mássico do vapor de sólido sublimado;

-hm é o coeficiente de transferência de massa local;

-, é a concentração (densidade) parcial do sólido no ar;

-, é a concentração (densidade) de vapor do sólido na interface sólido-vapor;

A densidade parcial do solido no ar pode ser desprezada, pois como foi dito a concentração de sólido no ar é apenas um traço, muito pequena, então

A densidade do vapor do sólido na interface pela pressão parcial do vapor do sólido, pegando a fração de sólido na interface, considerando a pressão do ar como a pressão total na interface

A densidade total da interface sólido-vapor pode ser considerada como a densidade do sólido, ρSólido=1500 kg/m3.

A densidade do vapor de sólido sublimado é então

O coeficiente de transferência de massa podemos calcular por Sherwood local que é dado por

Isolando hm

Podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para o cálculo de Sherwood, cuja expressão é

Onde, Re é o número de Reynolds local, e Sc é número de Schmidt

Onde, μ é a viscosidade dinâmica do ar.

Assim,

Assim, para o coeficiente convectivo:

Substituindo na expressão do fluxo

Pegando os dados na tabela. Para o ar a 320K, Tabela A.4:

Calculando os fluxos

-x=0,1 m:

-x=0,25 m:

-x=0,5 m:

Agora que temos os fluxos, vamos calcular os diâmetros do buraco, que deveria aumentar com o tempo, pois o sólido vai sendo sublimado, perdendo massa e volume, e assim aumento o buraco do bloco.

Vamos determinar o diâmetro analisando o fluxo. O fluxo é a taxa mássica, isto é, a massa por tempo, divido pela área da superfície, A.

A área da superfície é dada pela área da superfície de um cilindro, que é

A massa do sólido, mS, pode ser escrita em termos da densidade e do volume do sólido

Onde, para o volume do sólido, vamos considerar que o bloco é um bloco cubico, assim

Sendo e a espessura do bloco, que por ser cúbico, seu comprimento e largura são da mesma dimensão da espessura. No entanto o volume do sólido varia com o diâmetro odo buraco, em que o volume reduz conforme o diâmetro aumenta

Onde o volume do buraco é um volume do cilindro:

Assim,

Substituindo essas relações na expressão do fluxo

Isolando D

Chegamos em uma expressão do segundo grau para encontrarmos D, assim pela Fórmula de Bhaskara:

Vamos agora calcular os diâmetros para cada posição de x, com t=30min=1800s

-x=0,1 m:

-x=0,25 m:

-x=0,5 m: