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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 144

12-144 Ar entra em um duto adiabático de 4 cm de diâmetro a condições de entrada de M a 1   =   2,2 , T 1   =   250   K e P 1   =   80   k P a , e sai a um número de Mach de M a 2   = 1,8 . Assumindo o fator médio de atrito de 0,03, determine velocidade, temperatura e pressão na saída do duto.

Passo 1

Vamos lá!! Temos aqui um escoamento de Fanno e queremos V 2 ,   T 2 e P 2 ! O enunciado da pra a gente os dados de M a 1 e M a 2 isso quer dizer que podemos usar as relações da tabela A - 16 pra encontrar o que queremos!

Aqui temos um esqueminha do que ta acontecendo e para vizualizar melhor o problema:

Vamos então já reunir todos os dados da tabela A - 16 :

Passo 2

Conhecemos T 1 , então vamos começar por aqui:

T 2 T 1 = T 2 T * T 1 T * = 0,7282 0,6098 = 1,194

Lembrando que T 1 = 250   K

T 2 = 250 × 1,192 = 298,5   K

Passo 3

Agora P 2 , seguinto o mesmo raciocínio:

P 2 P 1 = P 2 ` P * P 1 P * = 0 , 4741 0 , 3549 = 1,33

Se P 1 = 80   k P a :

P 2 = 1,33 × 80 = 107   k P a

Passo 4

Por fim V 2 :

V 2 V 1 = V 2 V * V 1 V * = 1,7179 1,5460 = 1 , 11

Então:

V 2 = 1,11 × V 1

Mas não conhecemos V 1 !

Podemos fazer:

V 1 = M a 1 c 1

Onde c 1 :

c 1 = k R T 1 = 1,4 × 0,287 × 250

Lembrando que R = 287   J / k g   K e k = 1,4

c 1 = 1,4 × 287 × 250 = 316,9   m / s

E V 1 :

V 1 = 2,2 × 316,9 = 697,3

Podemos finalmente achar V 2 :

V 2 = 1,11 × 697,3 = 623   m / s

Resposta

V 2 = 623   m / s

P 2 = 107   k P a

T 2 = 298,5   K

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