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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 127

Hélio entra em um bocal a 0,8 MPa, 500 K e a uma velocidade de 120 m/s. Considerando o escoamento isentrópico, determine a pressão e a temperatura do hélio em um local onde a

velocidade do ar é igual à velocidade do som. Qual é a relação entre a área desse local e a área da entrada?

Passo 1

Vamos lá pra mais uma questão!! E para começar com o pé direito, vamos desenhar um esqueminha do bocal:

O problema pede pra a gente determinar a pressão e a temperatura do hélio em um local onde a velocidade do ar é igual à velocidade do som, quando isso acontece M a = 1 .

Para determinar T * e P * usamos:

T * = T 0 2 k + 1

P * = P 0 2 k + 1 k k - 1

Para o hélio k = 1,667 , mas primeiro precisamos achar T 0 e P 0 !

Passo 2

Para achar T 0 usamos:

T 0 = T 1 + V 1 2 2 c p        

Sabendo que, c p = 5,1926 k J k g   K   , vamos então substituir, já convertendo as unidades:

T 0 = 500   K + 120 2   m s 2 2 × 5,1926 k J k g   K   × 1   k J / k g 1000   m 2 / s = 501,4   K        

Agora P 0 :

P 0 = P 1 T 0 T 1 k k - 1

Calculando:

P 0 = 0,8   501,4 500 1,667 1,667 - 1 = 0,806   M P a

Passo 3

Agora sim, podemos calcular T * e P * , substituindo:

T * = 50 1,4   K 2 1,667 + 1 = 376   K

A pressão agora...

P * = 0,8 06   M P a 2 1,667 + 1 1,667 1,667 - 1 = 0 , 393   M P a

Passo 4

E para finalizar nós precisamos achar a razão entre as áreas!

A A * = 1 M a i 2 k + 1 1 + k - 1 2 × M a i 2 0,5 k + 1 k - 1  

Precisamos do M a i , para isso:

c = k R T

Se R = 2076,9 J K g   K . substituindo e calculando:

c i = 1,667 × 2076,9 × 500 = 1316   m / s

Agora calculando M a i :

M a i = V i c i = 120 1316 = 0,0912  

Finalmente, substituindo na razão das áreas:

A A * = 1 0,0912 2 1,667 + 1 1 + 1,667 - 1 2 × 0,0912 0,5 1,667 + 1 1,667 - 1  

Calculando:

A A * = 6,20

Mas o que o problema pediu foi:

A * A i = 1 6,20 = 0,161

Prontinhoo!!

Resposta

T * = 376   K

P * = 0,393   M P a

A * A i = 0,161

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