125 – Um ringue de patinação está localizado em um edifício onde o ar está a T a r = 20 ℃ e as paredes estão a T p a r e d e s = 25 ℃ . O Coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gelo e o ar circundante é h = 10 W m 2 ⋅ K   . A emissividade do gelo é ε = 0,95 . O calor latente de fusão do gelo é h f = 333,7   K J / K g , e sua densidade é 0,920   k g / m 3 . (a) Calcule a carga do sistema de refrigeração necessária para manter o gelo a T s = 0 ℃ em um ringue de gelo de 12   m × 40   m . (b) Quanto tempo levaria para derreter 3 mm de gelo da superfície do ringue, caso não seja fornecido resfriamento para a superfície e considerando-o isolado no fundo?

Passo 1

Dados fornecidos:

O calor é dissipado da superfície de um gelo derretido, modelado como superfície retangular.

Temperatura do ar,  T a r = 20 ℃

Temperatura das paredes,  T p a r e d e s = 20 ℃

Emissividade do gelo,   ε = 0,95

Calor latente de fusão de gelo, é h f = 333,7   K J / K g

Densidade do gelo,  ρ g e l o = 0,920   k g / m 3

O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o derretimento do gelo e o ar é  h = 10 W m 2 ⋅ K

Premissas consideradas:

Presume-se que as propriedades térmicas do gelo sejam constantes e haja perda de calor por convecção e radiação.

As propriedades térmicas do ar ambiente são consideradas constantes e funcionam como um gás ideal.

As mudanças de energia potencial e energia cinética são desprezíveis quando comparadas às mudanças de energia interna.

Passo 2

A transferência total de calor,

Q = Q c o n v + Q r a d  

Q ˙ = h A T s - T ∞ + ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )

Superfície de transferência de calor do ringue de patinação no gelo,

A s = 40 × 12

A s = 480   m 2

Transferência de calor devido a radiação,

Q r a d = ε A σ T s 4 - T ∞ 4

Q r a d = 0,95 × 5,67 × 10 - 8 × 480 × { 25 + 273 4 - 0 + 273 4 }

Q r a d = 60,30   K W

Passo 3

Transferência de calor devido a convecção,

Q c o n v = h A T s - T ∞

= 10 × 480 × 20 - 0

Q c o n v = 96   K W

Transferência de calor total,

Q = Q r a d + Q c o n v

= 60,30 + 96

Q = 156,30   K W

A carga de refrigeração é 156,30   K W .

Passo 4

b) Perda de calor devido ao derretimento de gelo,

q = m × h f

= A s × t × ρ g e l o × h f

= 480 × 0,003 × 920 × 333,70 × 10 3

q = 442,09 × 10 6   J o u l e

Obs.: Repare que transformamos mm para metro, e K J para J .

O tempo necessário para derreter,

t = q Q

= 442,09 × 10 6 156,30 × 10 3

t = 2828   s e c

t = 47,14   m i n  

Resposta

  1. 60,30   K W
  2. t = 47,14   m i n  
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