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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 43

Calor é transferido por radiação e convecção entre a superfície interna do envoltório cilíndrico da turbina eólica do Exemplo 1.3 e as superfícies externas da caixa de engrenagens e do gerador. Os fluxos térmicos convectivos associados à caixa de engrenagens e ao gerador podem ser descritos por q c o n v ,   c a i x a ' ' = h T c a i x a - T ∞ e q c o n v ,   g e r ' ' = h T g e r - T ∞ , respectivamente, em que a temperatura ambiente T ∞ ≅ T S (que é a temperatura do envoltório cilíndrico) e h = 40   W / ( m 2 ⋅ K ) . As superfícies externas da caixa de engrenagens e do gerador são caracterizadas por uma emissividade de ε = 0,9 . Se as áreas das superfícies da caixa de engrenagens e do gerador forem de A c a i x a = 6 m 2 e A g e r = 4   m 2 , respectivamente, determine as suas temperaturas superficiais.

Passo 1

Vamos começar a questão calculando a energia perdida pelo gerador:

E g e r = 1 n g e r - 1 P

Dados do Exemplo 1.3:

n g e r = 0,95 ;

P = 2,5   M W = 2,5 x 10 6   W .

Temos então:

E g e r = 1 0,95 - 1 2,5 x 10 6 = 1,3 16 x 10 5   W

Agora, calcularemos a energia perdida pela caixa de engrenagens:

E c a i x a = 1 n c a i x a - 1 P n g e r

Com:

n c a i x a = 0,93 .

Temos:

E c a i x a = 1 0,93 - 1 2,5 x 10 6 0,95 = 1,981 x 10 5   W

Passo 2

Sendo que o calor total perdido pela caixa de engrenagens e pelo gerador deve ser a quantidade de calor total perdida, para ser um sistema de transferência de calor em estado estacionário, a energia total perdida pode ser obtida somando a energia perdida pelo gerador com a perdida pela caixa de engrenagens:

E t o t a l = E g e r + E c a i x a

E t o t a l = 1,316 + 1,981 x 10 5 = 3,297 x 10 5   W

Passo 3

À medida que o calor gerado pela caixa de engrenagens e pelo gerador são perdidos para a atmosfera pela nacela, temos que:

q n a c e l a = E t o t a l = q c a n v + q r a d

E t o t a l = π D L + π D 2 4 ⋅ h T S - T ∞ + σ ε T S 4 - T v i z 4

Dados do Exemplo 1.3:

D = 3   m ;

L = 6   m ;

h = 10   W / m 2 ⋅ K ;

T ∞ = 25 ° C = 298   K ;

T v i z = 20 ° C = 293   K ;

σ = 5,67 x 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4 ;

ε = 0,83 ;

h = 35   W / ( m 2 ⋅ K ) .

Temos:

3,297 x 10 5 = π ⋅ 6 ⋅ 3 + π ⋅ 3 2 4 ⋅ 35 ⋅ T S - 298 + 5,67 x 10 - 8 ⋅ 0,83 ⋅ T S 4 - 293 4

Obtemos através de programas matemáticos:

T S = 416   K

Passo 4

Pela equação da perda de calor pelo gerador, conseguimos calcular a sua temperatura de superfície:

E g e r = q c o n v + q r a d

E g e r = A g e r σ ε T g e r 4 - T S 4 + h T g e r - T S

Sendo:

E g e r = 1,316 x 10 5   W ;

A g e r = 4   m 2 ;

ε = 0,9 ;

h = 40   W / ( m 2 ⋅ K ) .

Temos:

1,316 x 10 5 = 4 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ 0,9 ⋅ T g e r 4 - 416 4 + 40 ⋅ T g e r - 416

Obtemos através de programas matemáticos:

T g e r = 785   K = 512 ° C

Passo 5

Pela equação da perda de calor pela caixa de engrenagens, conseguimos calcular a sua temperatura de superfície:

E c a i x a = q c o n v + q r a d

E c a i x a = A c a i x a σ ε T c a i x a 4 - T S 4 + h T c a i x a - T S

Sendo:

E c a i x a = 1,981 x 10 5   W ;

A c a i x a = 6   m 2 .

Temos:

1,981 x 10 5 = 6 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ 0,9 ⋅ T c a i x a 4 - 416 4 + 40 ⋅ T c a i x a - 416

Obtemos através de programas matemáticos:

T c a i x a = 790   K   K = 51 7 ° C

Resposta

T g e r = 785   K = 512 ° C

T c a i x a = 790   K   K = 517 ° C

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